Презентация "Свойства квадратных корней"

Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень Теорема 1: Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел: Доказательство: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

Теорема 1: Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел: Замечание 1: Теорема остается справедливой и для случая, когда подкоренное выражение представляет собой произведение более чем двух неотрицательных множителей. Замечание 2: Если а и b – неотрицательные числа, то справедливо равенство UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Подготовка к доказательству (введение новых переменных) Перевод на более простой язык Доказательство Доказать:

Теорема 2: Если то справедливо равенство Доказательство: Корень из дроби равен дроби от корней Корень из частного равен частному от корней UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Подготовка к доказательству (введение новых переменных) Перевод на более простой язык Доказательство Доказать:

Пример 1: Вычислить Замечание 3. Другое решение: перемножить числа 36, 64, 9, а затем извлечь квадратный корень из полученного произведения. Пример 2: Вычислить UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

Пример 3: Вычислить Замечание 4: При первом способе мы проводили вычисления «в лоб». Второй способ изящнее: мы применили формулу а2 - b2 = (а - b)(а + b) и воспользовались свойством квадратных корней. І способ ІІ способ UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

Пример 5: Вычислить, не используя таблицу квадратов чисел и микрокалькулятор Замечание 6: Нетрудно догадаться, что в ответе получится 80 «с хвостиком», поскольку 802 < 7056 < 902. Найдем «хвостик», т. е. последнюю цифру искомого числа. 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

Краткое описание документа:

Данный урок рассчитан на школьников, которые уже ознакомились с понятием квадратные корни в курсе алгебры. Чтобы восстановить информацию, они могут вернуться к предыдущим презентациям и просмотреть их.

Теперь наступило время изучить свойства квадратных корней. Зная их свойства, школьники смогут работать с ними и преобразовывать их. Данная презентация предназначена как для школьников (для самостоятельного изучения), также для учителей (при составлении конспектов и при проведении урока).

слайды 1-2 (Тема презентации "Свойства квадратных корней", теорема)

Начинается этот урок с теоремы о квадратном корне, который состоит из произведения. Демонстрируется алгебраическая запись этой теоремы. Ниже приводится доказательство, так как оно доступно для понимания школьников. Доказывается теорема простым способом. Квадратный корень, состоящий из произведения двух множителей можно заменить одним обозначением – х, то есть переменой. Таким образом, доказывается теорема методом замены. После замены идея доказательства становится понятной и простой. Для того чтобы школьники запомнили и лучше поняли теорему, можно предложить им практические примеры.

слайды 3-4 (теоремы)

Следующий слайд посвящен более подробному разбору доказательства. Оно приводится в виде таблицы, состоящей из трех столбцов. В первом столбце демонстрируется замена. Второй столбец заключается в алгебраической записи самой теоремы, но, уже используя новые обозначения. И, наконец, третий столбец приводит доказательство новой полученной теоремы.

После повторного объяснения этой теоремы и его доказательства, выводятся два замечания, в которых рассматриваются различные случаи при различных подкоренных выражениях (в данном случае, чисел). Итак, первая теорема говорит о первом свойстве квадратных корней. Можно назвать это свойство свойством умножения корней.

Второе свойство демонстрируется на следующем слайде. Оно приводится также в виде теоремы. Суть ее в том, что деление, которое производится под корнем, можно записать в виде деления корней числителя и знаменателя. Так как речь идет о дробях, то необходимо проверить условие о неравенстве знаменателя нулю. Также, необходимо проверить условие о том, что покроенное выражение, в целом, не равняется нулю.

Данная теорема доказывается подобным способом. Доказательство приводится на том же слайде, где формулировка теоремы, в таблице. Прежде, чем продемонстрировать учащимся доказательство, можно предложить им сделать это самостоятельно.

слайды 5-6 (примеры)

Далее, на следующем слайде приводятся примеры. Решить их можно, основываясь на изучении свойств. Школьники смогут убедиться в том, что, зная свойства, решение будет более простым, чем в противном случае. Один из примеров рассчитан на знание свойства об умножении, другое – теоремы о делении. Во втором примере, в качестве дроби приводится смешанная дробь. Для того, чтобы применить свойство, необходимо привести смешанную дробь в обыкновенную. О том, как это можно осуществить, школьники уже знают.

слайды 7-8 (примеры)

Следующий пример, который демонстрируется на следующем слайде, предлагает вспомнить учащимся формулу разности квадратов, применив которую, решение станет простым, чем в обратном случае. Конечно, можно возвести числа в квадрат и выполнить вычитание, однако, в этом случае, школьники столкнуться с лишними операциями.

Далее, на следующей странице на предыдущем примере демонстрируется одна из частых ошибок, которые допускают школьники.

Ниже приводятся еще два примера с решениями для закрепления материала.

Далее, на следующем слайде, школьники могут узнать, каким образом можно извлекать корни квадратных, не используя при этом таблицу квадратов. Это не так сложно, как может оказаться на первый взгляд. Зачастую, при контрольных работах пользоваться калькулятором запрещено. Чтобы ученики могли справляться с подобными примерами, очень важно понять содержимое этого слайда.

слайд 9 (пример)

И, наконец, последний завершающий слайд приводит практический пример извлечения корня квадратного из четырехзначного числа.

Как видно, данная презентация содержит важные теоремы, говорящие о некоторых свойствах корней квадратных, также, понятные примеры, которые относятся к теоремам. Доказательства теорем также приведены. Если показывать презентацию во время урока по алгебре, то учащиеся смогут лучше понять данную тему.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎