Презентация по математике на тему "«Функция y = x2 и её график »" (7 класс)

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием ИКТ.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерные презентации; бланки

математического исследования; тексты самостоятельной работы.

1.Организация начала урока.

2.Актуализация опорных знаний.

Устные упражнения.

● Назовите координаты точек, симметричных точкам (2; 6); (-1; 4); (0; 0); (-3; -5)

относительно оси y .

● Найдите значения функции y = 5 x + 4, если х = - 1; - 2; 3; 5.

● Укажите область определения функции: y = 16 – 5 x ; y = y = y =

Постройте графики функций: Слайд 4

Учитель развивает ситуацию успеха, предлагая учащимся самостоятельно построить графики функций (самостоятельная работа учащихся и последующая демонстрация своего решения у доски)

Учебная ситуация (задание ловушка)

Цель: вывести обучающихся в рефлексивную позицию:

- осознание невозможности применения построения графика по двум точкам

Парная форма деятельности учащихся.

Учащиеся выдвигают различные гипотезы, способы действия.

Учитель координирует деятельность учащихся по порождению нового способа, фиксирует гипотезы, способы действия предлагаемые учащимися .

Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x 2 .

Учитель организует рефлексию по фиксации нового способа.

1). В чем заключалась основная трудность при построении графика?

2).Как вы смогли её преодолеть?

3). Учитель предлагает учащимся выделить основные этапы построения графика и зафиксировать эти этапы в виде алгоритма.

1.Заполнить таблицу значений Х и У.

2.Отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

3.Соедините эти точки плавной линией.

● График функции y = x 2 называют параболой. Откуда взялось это название и что оно означает?

Историческая справка. Слайды 7-9

Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где–то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса

● Параболу часто можно встретить на практике.

Знаете ли вы, что:

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе.

Невероятно, но факт!

Например, перевал в горном районе (Саяны, Сибирь) напоминает по форме параболу. Он так и называется перевал Парабола.

Презентация «Функция y = x 2 и её график». Слайды 10-14

● Продолжим наше исследование. Наша задача выяснить, какими свойствами обладает функция y = x 2 и как эти свойства отражаются на её графике.

Для этого выполните Задание №4.

Опираясь на таблицу значений и график функции, учащиеся заполняют таблицу в бланке исследования, получая при этом свойства функции и отражение этих свойств на графике.

Учитель контролирует работу и оказывает необходимую помощь.

● Обсудим свойства функции y = x 2 .

Учащиеся формулируют свойства, а учитель, с помощью детей, комментирует их и делает необходимые дополнения, используя слайды.

- Область определения функции D ( f ): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень.

- Если х = 0, то y = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат.

- Если х ≠ 0, то y > 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях.

- Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е. y ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции E ( f ): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные.

- Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y . Это следует из того, что (- х) 2 = х 2 при любом х. Например, (-3) 2 = 3 2 = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y . Говорят, график функции симметричен относительно оси y .

Этот график ограничен чем-либо?

Ответ: Нет, он неограниченно продолжается вверх, справа и слева от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика вблизи начала координат. Для значений х, близких к нулю, график практически сливается с прямой Ох. В таком случае говорят, что кривая касается оси абсцисс.

4. Закрепление изученного материала.

Слайды 15-18

Выполняя упражнения, учащиеся должны опираться на свойства функции и графика.

● Используя график функции y = x 2 , найдём:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному: 1,4; - 1,4; - 2,6; 3,1; - 3,1;

Учитывая симметрию графика относительно оси ординат достаточно определить значения y для неотрицательных значений х.

б) значения аргумента, при котором значение функции равно 4; 6;

Достаточно найти одно из значений, а другое значение будет ему противоположным.

Вспомните, как устанавливается принадлежность точки графику заданной функции?

● Определим, принадлежит ли графику функции y = x 2 точка:

а) P (-18; 324); б) R (- 99; - 9081); в) S (17; 279).

а) Точка P лежит во II координатной четверти, поэтому она может принадлежать графику. Подставляя координаты точки P в формулу, получим 324 = (-18) 2 ; 324 = 324 – верное равенство. Точка P принадлежит графику функции.

б) Точка R лежит в IV координатной четверти, значит, она не может принадлежать графику, поскольку все точки графика функции y = x 2 лежат в верхней полуплоскости, т. е. в I и II координатных четвертях.

в) Точка S лежит в I координатной четверти, она может принадлежать графику функции. Подставляя координаты точки в формулу, получим 279 = 17 2 ; 279 = 289 – неверное равенство. Точка S не принадлежит графику.

● Определите, не выполняя вычислений, какие из точек не принадлежат графику функции y = x 2 . Ответ объясните. (Упражнение выполняется устно).

(-1; 1); (-2; -4); (0; 8); (3; -9); (1,8; 3,24); (16; 0).

● При каких значениях a точка P ( a ; 64) принадлежит графику функции y = x 2 .

● С помощью графиков функций можно найти приближённые значения корней некоторых уравнений, т. е. решить уравнение графическим способом. Разберём на примерах данный способ решения. Решим графическим способом уравнения:

а) х 2 = 5; б) х 2 = - 1; в) х 2 = х + 1.

● Следовательно, алгоритм решения уравнения графическим способом состоит в следующем:

1. Построить в одной системе координат графики функций, стоящих в левой и правой части уравнения.

2. Найти абсциссы точек пересечения графиков. Это и будут корни уравнения. Если точек пересечения нет, значит, уравнение не имеет корней.

5. Контрольные вопросы.

● Как называется график функции y = x 2 ?

● Как на координатной плоскости расположен график функции y = x 2 ?

● Какова область определения функции y = x 2 ?