Математика vs везение. Как просчитать выигрыш в лотерею
Джозеф Джаггер (к слову, родственник знаменитого музыканта Rolling Stones) считается одним из первых, кто выиграл состояние в рулетку в Монте-Карло. Причем, выиграл благодаря математическому расчету. Было это в 1875 году. Джаггер работал инженером на хлопчатобумажной фабрике в Галифаксе в графстве Йоркшир. Как-то во время игры в рулетку он задумался над случайностью выпадения чисел. Разбираясь в механике, он допустил, что все колеса, изготавливаемые для игры в рулетку, немного отличаются друг от друга, поскольку имеют незначительные дефекты в своей конструкции. Джозеф предположил, что из-за определенного механического несовершенства на некоторых рулетках одни числа будут выпадать более часто, чем другие.
Джаггер нанял шестерых человек и отправил из играть в рулетку. Их задача была записывать все выпадающие числа. Из наблюдений Джаггер сделал вывод, что на одном из шести колес очень часто выпадали числа 7, 8, 9, 17, 18, 19, 22, 28 и 29. И Джозеф Джаггер начал игру. Выигрыш в первый день составил почти £ 14,000, еще за три дня из казино Джаггер вынес £ 60,000. Успех не остался не замеченным владельцами казино, и через пару дней колеса нескольких рулеток поменяли местами. Джаггер удивился, что начал постоянно проигрывать, и заметил, что у рулетки за его столом не то колесо. Он играл еще несколько дней подряд, но теперь все время проигрывал. В пересчете на современный курс Джаггер за четыре дня выиграл приблизительно 3 миллиона долларов. Он вложил эти деньги в недвижимость и больше никогда не играл в азартные игры.
Есть ли место холодному расчету
Есть ли место математическому расчету в играх, лотереях, где все же принято полагаться на везение – с таким вопросом мы обратились к Дмитрию Дагаеву, заместителю проректора, доценту кафедры высшей математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» и преподавателю курса «Теория игр» на Coursera.
– Решение о том, садиться ли за рулетку, брать ли в руки кости или карты, зависит от двух составляющих. Во-первых, это математическое ожидание результата игры – сколько в среднем можно в этой игре получить. Например, если лотерейный билет с вероятностью 0,1 будет приносить выигрыш 10 долларов, а с вероятностью 0,9 – ничего, то ожидаемый выигрыш участия в лотерее составляет 1 доллар. Во-вторых, это отношение игрока к риску. Если игрок относится к риску нейтрально, то при цене лотерейного билета выше 1 доллара, он не сядет играть в приведенную выше лотерею, а при цене меньше 1 доллара с удовольствием сыграет. Если игрок любит риск, то он будет готов заплатить за такой лотерейный билет больше 1 доллара. В любом случае, для принятия решения рациональному игроку нужно уметь просчитывать ожидаемый результат. Поэтому да, математический анализ игры нужно начинать еще до того, как сел в эту игру играть, – рассказывает Дмитрий.
– Интересно, каким образом теория игр трактует понятие «везение».
– Представьте, что вы договорились с другом подкинуть 10 раз монетку. Если выпадет 10 орлов, друг пообещал купить вам билет на футбол. Количество выпавших орлов – это случайная величина, причем выпадение 10 орлов – очень маловероятное событие (его вероятность примерно равна 0,001). Тем не менее, вероятность этого события не нулевая. Наступление маловероятного события, которое приносит выигрыш, в данном случае, выпадение 10 орлов, как раз можно трактовать как везение.
– Можно ли участвовать в лотереях, рекламных играх, придерживаясь какой-либо стратегии? Какие это могут быть стратегии?
– Конечно. Предположим, что вы с другом подбрасываете монетку, при выпадении орла выигрываете вы, при выпадении решки – друг. Давайте еще предположим, что перед каждым подбрасыванием вы можете выбирать размер ставки или принять решение о прекращении игры, а друг вынужден это решение принять. Тогда вы можете попробовать обыграть друга следующим образом. В первый раз вы поставите один доллар, если выиграли, то заканчиваете игру, если проиграли, то удваиваете ставку. Если во второй раз выиграли, то прекращаете игру (и остаетесь в выигрыше, заработав 2-1=1 доллар), если проиграли, то удваиваете ставку. Так вы поступаете до тех пор, пока однажды не выиграете. В момент выпадения орла вы прекращаете игру, а ваш общий выигрыш составит 1 доллар. Такая стратегия позволяет «гарантированно» заработать 1 доллар. Многие казино запрещают вход игрокам, которые используют подобные стратегии. Слово «гарантированно» я беру в кавычки по той причине, что есть обман: в реальности партнер может не согласиться удваивать ставки после каждой победы или у вас может не хватить денег для очередной ставки. Так что гарантированно выиграть все-таки не получится.
– Рекламные игры, лотерейные билеты, розыгрыши – есть ли для этого какая-либо классификация, основанная на вероятности выигрыша? Где вероятнее удача?
– Есть профессиональные организаторы лотерей, к ним же относятся казино. Они всегда на длинной дистанции останутся в плюсе просто по той причине, что все игры в казино имеют для игрока отрицательное математическое ожидание. Играть в такие игры для того, чтобы заработать, точно не стоит. Кроме этого, есть маркетинговые промо-акции, в которых математическое ожидание вполне может быть и положительным. Участие в таких акциях более безопасно для своего бюджета.
Все истории – реальные
Выходит, что шанс выиграть в рекламных играх и маркетинговых акциях более вероятный, чем в лотереях. Мы нашли реальные истории белорусов, которым везло в рекламных играх. Из всех вариантов рекламных игр, игры на накопление – самые распространенные. Вы собираете условленное количество вкладышей или крышечек и обмениваете их на подарок. Вознаграждение гарантировано – это простое и понятное «сотрудничество» с брендом, правда, будет казаться, что вы больше тратите, чем получаете.
Игры-лотереи – самый заманчивый и интригующий тип рекламных игр, в которых призовой фонд стоит того, чтобы побороться. Конечно, риск и борьба условные, но вероятность выигрыша значительно меньше. Так как в игре-лотерее главный приз достается только одному, организаторы придумывают поощрительные призы для всех участников. Например, претендуя на главный приз, вы можете поучаствовать в розыгрыше других призов, где действует тот же принцип лотереи, но зато можно повысить свои шансы на выигрыш поощрительного приза.
Играйте честно в честные игры
Если на математический расчет вы не полагаетесь, проверьте, насколько честны правила. Условия рекламной игры – это не просто подробное описание всех деталей, это общественный договор. Согласно белорусскому законодательству, компании обязаны регистрировать рекламные игры и следовать множеству правил. К примеру, в рекламных играх не могут участвовать сотрудники, их родственники. Для регистрации игры компания должна представить доказательства того, что призовой фонд сформирован еще до запуска игры. Деньги лежат на счету, а автомобиль ждет своего владельца в гараже.
Компания-организатор также тщательно отслеживает любые нарушения. Будь-то накрутка голосов в творческом конкурсе, регистрация в розыгрыше одного и того же чека несколько раз, указание недостоверных сведений или невыполнение всех условий договора – все проверяется многократно. Поэтому если участник решил «сломать систему», у него на выигрыш как раз и не остается никаких шансов.
Всегда читайте условия игры. Этот файл должен быть выложен на сайте компании. Проверяйте предложение поучаствовать в игре, которое вы увидели в соцсети или в почтовой рассылке. Если акция вам показалась привлекательной, зайдите на сайт компании. Если там ничего не сказано о предложении, будьте осторожны, чтобы не попасть в нечестную игру. Чтобы быть стопроцентно уверенным в честности проведения игры, приходите на розыгрыш. Кроме внутренних запретов для сотрудников на участие в играх, согласно законодательству участник рекламной игры может присутствовать на розыгрыше, где бы он ни проводился, чтобы посмотреть, как работает комиссии.
Помните про парадокс: достаточно ожидаемо, что на ваш билет не выпадет джек-пот или суперприз, но не следует при этом думать, что он не выпадет ни на один из билетов.