Алгебра: 7 класс. Урок 2. Числовые выражения. Выражения с переменными. Добрый день, ребята!

1 Алгебра: 7 класс. Урок 2. Числовые выражения. Выражения с переменными Добрый день, ребята! На прошлом уроке мы повторили темы, изученные в 6 классе. Вспомнили, как выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями, решили уравнения и задачи на проценты. Сегодня мы начнем изучать первую главу учебника «Выражения. Тождества. Уравнения». Изучение этой главы мы начнем с того, что рассмотрим, какими бывают выражения, научимся находить и сравнивать значения выражений. Посмотрите на следующие записи. Что вы можете сказать о них? 13 - (23-63) 2; 5² - 3; [ 3+ 2 ( 6 3) ] : 5; 14 : (15-13) Это записи, которые составлены из чисел, математических действий, скобок. Как называют такие записи? Запись, составленную из чисел с помощью математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) и скобок, называют числовым (арифметическим) выражением. В частности, сами числа также можно рассматривать как числовые выражения: 3, 7 и т. д. Приведите свои примеры числовых выражений. Все годы, в течение которых вы изучаете математику, вы работаете с числовыми выражениями. Ваши встречи с ними постоянны и случаются в разные моменты жизни. Вспомните, что вы делаете, когда хотите узнать, через сколько минут начнется любимый фильм или сколько дней осталось до долгожданной поездки в аквапарк. Вы считаете, складывая, вычитая. Число, которое получается в результате выполнения в числовом выражении математических действий, называют значением выражения. Например значением выражения 14 : (15-13) является число 7. Если в выражении встречается деление на нуль, то это выражение не имеет значения, так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла. 1 Например, не имеют смысла такие выражения, как 35 : (4 2-8),. Так как в ( 3) обоих случаях делители равны 0. Операции в числовом выражении выполняются в следующей последовательности: 1. Действия в скобках. 2. Возведение в степень. 3. Умножение и деление. 4. Сложение и вычитание. 5. Однотипные операции выполняются слева направо. 1

2 Очень часто числовые выражения возникают при решении задач с текстовым содержанием. Решим задачу 15 на стр. 5. Прочитайте условие задачи. Расстояние между двумя населенными пунктами 40 км. Из обоих пунктов вышли одновременно навстречу друг другу 2 пешехода. Известно, что один из пешеходов двигался со скоростью 4 км ч, скорость другого составляла 5 км ч. Что нужно найти? Требуется найти расстояние между пешеходами через 3 часа. Составляем числовое выражение: 40 3 (4 + 5). В данном упражнении не требуют найти значение числового выражения, но мы с вами найдем его. Напоминаю, что значением выражения называют число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении. Найдем значение выражения, т.е. решим его: 40 3 (4 + 5) = = = 13 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа. Выполните упражнения: стр. 5, 13, 14, 16, Существует другой тип выражений. Например: 81 : (х - 9); -5а + 10; 13a - (23d - 63); 14c : (15-13d); a a Такие выражения называются выражениями с переменными. Запись, составленную из чисел и букв (переменных) с помощью математических действий и скобок, называют алгебраическим выражением или выражением с переменными. Знак умножения между цифрами и переменными часто не пишется. 2

3 Рассмотрим пример. Пусть длина одной стороны прямоугольника а см, другой стороны b см. Найдем периметр прямоугольника. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то длина двух меньших сторон равна (2 а) см, длина двух больших сторон - (2 b) см. Тогда периметр (сумма длин всех сторон) прямоугольника равен (2 а + 2 b) см. Используя алгебраическое выражение 2 а + 2 b, можно находить периметр прямоугольника со сторонами а см и b см. Буквы а и b могут принимать различные положительные (т. к. сторона прямоугольника есть отрезок, длина которого всегда больше нуля) значения. Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо её значение, то получится числовое выражение. Его значение называется значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных. Последовательность выполнения операций здесь та же, что и для числовых выражений. Если вычислить значение алгебраического выражения, заменив переменные какимилибо числами, мы получим значение выражения при данном значении переменных. Множество значений, которое может принимать переменная, не лишая выражения смысла называется областью определения этого выражения. Выражения с переменными используются для записи формул. Выполним 19 (а) на стр.6. Дано алгебраическое выражение 4х 12. Нужно найти его значения при следующих значениях переменной х: 7; 0; - 5. Подставим в выражение вместо переменной х ее числовое значение: = 16. Итак, значение алгебраического выражения 4х 12 при х = 7 равно 16. Значения выражения при х равном 0 и 5 найдите самостоятельно. Выполните упражнения 22 (а, б), 23 (а) и 24 (б). 22 (а, б). 23 (а). 24 (а). 3

4 Прочитайте задание к упражнению 26. Какое отличие вы нашли? В предыдущих упражнениях при нахождении значения алгебраического выражения мы заменяли переменную (переменные) числовым значением. В данном случае уже известно значение выражения, состоящего из двух переменных x и y, и равно оно 0,7. Подставляя это значение в алгебраические выражения, найдем их числовые значения. Например, 5 (x - y) при x - y = 0,7 равно: 5 0,7 = 3,5. Продолжите вычисления. Выполните упражнение 40. Не забывайте, что делитель, в нашем случае знаменатель дроби, не может быть равен нулю ), при а = 9 значение выражения найти нельзя, т. к. в этом случае делитель равен a 9 12 нулю. То есть при а = 9 выражение не имеет смысла. a 9 Рассуждая таким образом, найдите выражение, имеющее смысл при любом значении переменной а. Сегодня мы продолжили работу с числовыми выражениями и познакомились с алгебраическим выражением, а также научились находить его значение и определять область допустимых значений переменной. Домашнее задание: прочитать, стр. 3-4, 5 6; стр. 6, 19 (б); стр. 7, 23 (б), 24 (б); стр. 9, 38, 39, 41. Как было сказано, выражения с переменными используются для записи формул. Именно их вы будете составлять при выполнении упражнения 41. Напоминаю, что кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а. Например, число 15 - кратное числа 3, т.к. деление 15 на 3 выполняется без остатка. Всего доброго! С уважением, Юлия Юрьевна 4

5 Домашняя работа

Рабочий лист 1 Арифметические действия на множестве рациональных чисел Напомним важные правила, которые нужно соблюдать, проводя арифметические вычисления Порядок действий в арифметических вычислениях