Презентация на тему "Функция. График функции." презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Презентация содержит исторические сведения, нестандартные задания.

Скачать:

Подписи к слайдам:

Функция . График функции . 7 класс . Муниципальное общеобразовательное учреждение «Волхонщинская средняя общеобразовательная школа» Виноградова Галина Сергеевна

Закрепить понятие «функция» при решении упражнений; отработать навыки вычисления значений функции по формуле отработать навыки чтения графиков, познакомиться с различными графиками и отраслями знаний, в которых они могут быть использованы; расширять кругозор, развивать речь, графические навыки, развивать межпредметные связи между математикой и другими науками ; воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность . Цель урока

Слова древнегреческого математика Фалеса: - Что есть больше всего на свете? – Пространство. - Что быстрее всего? – Ум. -Что мудрее всего? – Время. - Что приятнее всего?– Достичь желаемого. Девиз урока

Задание: являются ли числа –1, 0, 2 корнями уравнения: 4х-8=х-2 Найдите корень уравнения – 0,3х = 6 1) 0,5; 2) -2; 3) – 20; Решите уравнение а) 2х+3=0 1)1,5; 2) -2/3; 3) – 1,5; б) 0,5(8х – 3) = -3(2,5 – х) Линейные уравнения

Что такое функция? Приведите примеры функции. Что такое аргумент функции? Что такое область определения функции? Что такое область значения функции? Как можно задавать функции? Что такое график функции? Теоретическая разминка

На каком рисунке изображён график функции?

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, . и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей “Геометрии” в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. Историческая пауза

Задание функции с помощью формулы Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1. Найти значение функции y = x 3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; . 1. у = (-2) 3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у = 3. у =

Задание функции с помощью формулы Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1. Найти значение функции y(x) = x 3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а . 1. у = (-2) 3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у = 5 3 + 5 = 125 + 5 = 130 3. у = а 3 + а 4. у = (3 а ) 3 + 3 а = 27 а 3 + 3 а

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км . Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 0,5 ,то Если t = 1,5, то Если t = 2/7, то S = S = S = S = 70 · t Переменная - ? Переменная -?

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км . Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 0,5, то Если t = 1,5, то Если t = 2/7, то S = 70 · 0,5 = 35 S = 70 · 1,5 = 105 S = 70 · 2/7 = 2 0 S = 70 · t Независимая переменная АРГУМЕНТ Зависимая переменная ФУНКЦИЯ

Зависимость площади квадрата от длины его стороны Зависимость объема куба от длины его ребра V= ? Пусть а см – длина ребра куба, V см 3 – его объём. Задайте формулой зависимость V от а . Найдите значение функции V при а = 0 , 2; 3/4 , 2,1. S = ? Пусть а см – длина квадрата, S см 2 – его площадь. Задайте формулой зависимость S от а . Найдите значение функции S при а = 0 , 2; 3/4 , 2,1.

Зависимость площади квадрата от длины его стороны Зависимость объема куба от длины его ребра V= а 3 V – функция, а – аргумент V= 0 , 2 3 =0,0 08 V= 3/4 3 = 27 /6 4 V = 2,1 3 = 9 , 26 S = а 2 S – функция, а – аргумент S= 0 , 2 2 =0,04 S= 3/4 2 =9/16 S = 2,1 2 =4,41

Функция задана формулой у = х 2 - 9 (№ 270) Заполните таблицу x - 5 - 4 -3 0 2 6 y Функция задана формулой у = 2/3х (№274) Заполните таблицу x - 0,5 4,5 9 y -2 0

Функция задана формулой у = х 2 - 9 (№ 270) Заполните таблицу x - 5 - 4 -3 0 2 6 y 16 7 0 -9 -5 25 Функция задана формулой у = 2/3х (№274) Заполните таблицу x - 0,5 4,5 9 y -2 0 -1/3 0 3 -3 6

«Угадайте» формулу, с помощью которой записана функция у х 0 7 -5 1 у 5 12 0 6 х 0 7 -5 1 у 1 15 -9 3 У = ? У = ?

№ 273, стр. 57; № 276, стр. 57 Задайте формулой зависимость массы куска пробки от его объема, если известно, что плотность пробки равна 0, 18 г/см 3 . Найдите по формуле: а) массу куска пробки, объем которого равен 240 см 3; б)объем куска пробки, масса которого равна 64,8 г. Формула у= -5х+6 задаёт некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 6? 8?

№ 273, стр. 57; № 276, стр. 57 m = v * р : а) m =240*0,18 m =43,2 б) 64,8= V *0,18 V =6 4 , 8 :0,18 V = 360 х=6 -5х+6=6, -5х=6-6 - 5х=0, х=0 х=8 -5х+6=8, - 5х=8-6, -5х=2, х=-0,4