Урок “Свойства квадратного корня” с математической сказкой.

Урок “Свойства квадратного корня” можно построить в 8 классе, используя многообразное количество приемов и методов. И как правило, учитель использует устный счет, предлагает огромное количество письменных упражнений, повторяет бесконечное количество раз правила извлечения и свойства квадратных корней, но учащиеся продолжают извлекать корень из суммы двух чисел, забывают ставить модуль при извлечении корня из квадрата числа и теряются при вычислении квадратного корня в квадрате.

Проблему эту я предлагаю разрешить с помощью общеизвестного методического приема – математической сказки.

Дети в любом возрасте слушают сказки с удовольствием. А на уроке “Свойства квадратного корня” тем более это будет и интересно, и полезно.

Математическая сказка

о Пятерке , которая любила путешествовать.

(на русском языке)

В стране Рациональных чисел жила очень любознательная Пятерка . Ей было интересно , что лежит за пределами ее страны. В одно прекрасное утро Пятерка перешла границу и оказалась перед воротами страны Иррациональных чисел. Стражи хотели надеть ей свою накидку в виде √ , но она возразила: « Что вы, – я рациональное число , тогда как √ 5 – иррациональное и , следовательно , я исчезну . Я путешествую и хочу познакомиться с вашей страной ». Пятерка пообещала, что не будет нарушать законы страны, и часовые пропустили ее .

Первым, кого она встретила, было выражение (√х) 2 , которое вежливо поздоровалось с ней : « Доброе утро!» Пройдя несколько шагов , Пятерка встретила выражение √х 2 и подумала : « Мы только что встречались , почему же оно здоровается со мной ? » В ответ на ее вопрос выражение √х 2 улыбнулось :« Дорогая Пятерка , вероятно Вы перепутали меня с моим братом (√х) 2 , который имеет еще скобки , которых у меня нет. А значит , и значение у нас разные ».

Именно здесь пригодилось выражение (√х) 2 , и тогда оба выражения продемонстрировали пятерке свои значения :

« Вот видишь , – сказало выражение √х 2 , – я не имею скобок , но в результате имею модуль . Мы с братом являются левыми частями тождеств . Если хочешь , можешь осмотреть их изнутри. Ну-ка , х , уступи место 5 ».

Пятерке все было интересно и она с радостью заняла место х . И вот что из этого вышло :

√5 2 = | 5 | = 5 , (√5) 2 = 5.

Ей это понравилось и она твердо решила запомнить эти тождества . Далее ее ждали интересные приключения : ее вносили под знак корня и выносили из-под знака корня : √ 50 = 5 √ 2 , 5 √ 3 = √ 75 .

Время пролетело быстро. Надо было возвращаться домой. Пятерке очень понравилось в стране Иррациональных чисел и она рассказала о своих впечатлениях рациональным числам. Было решено: объединиться двум странам , убрать все границы и создать единую страну Действительных чисел.

Математична казка

про П’ятірку, яка любила подорожувати

У країні Раціональних чисел жила дуже допит­лива П’ятірка. їй було цікаво, що лежить за межа­ми її країни. Одного чудового ранку П’ятірка пе­рейшла кордон і опинилася перед брамою країни Ірраціональних чисел. Вартові хотіли надіти їй свою накидку у вигляді √, але вона заперечила: «Що ви, — я раціональне число, тоді як √5 — ірраціо­нальне і, отже, я зникну. Я подорожую і хочу познайомитися з вашою країною». П’ятірка пообі­цяла, що не буде порушувати законів країни, і вар­тові пропустили її.

Першим, кого вона зустріла, був вираз (√х) 2 , який ввічливо привітався з нею: «Доброго ранку!» Пройшовши кілька кроків, П’ятірка зустріла вираз √х 2 і подумала: «Ми тільки-но зустрічалися, чому ж він вітається зі мною?» У відповідь на її запи­тання вираз √х 2 усміхнувся: «Дорога П’ятірко, певно ви переплутали мене з моїм братом (√х) 2 , який має ще дужки, яких я не маю. А отже, і зна­чення у нас різні».

Саме тут нагодився вираз (√х) 2 і тоді обидва вирази продемонстрували П’ятірці свої значення:

«Ось бачиш, — сказав вираз √х 2 , — я не маю дужок, але в результаті маю модуль. Ми з братом є лівими частинами тотожностей. Якщо хочеш, мо­жеш оглянути їх зсередини. Нумо, х, поступися місцем 5».

П’ятірці все було цікаво й вона з радістю зай­няла місце х. І от що з того вийшло:

√5 2 = |5| = 5, ( √5) 2 = 5.

Їй це сподобалося і вона твердо вирішила запа­м’ятати ці тотожності. Далі на неї чекали цікаві пригоди: її вносили під знак кореня і виносили з-під знака кореня: √50=5√2, 5√3 =√75.

Час промайнув швидко. Треба було повертатися додому. П’ятірці дуже сподобалося у країні Ірраці­ональних чисел і вона розповіла про свої враження раціональним числам. Було вирішено: об’єднатися двом країнам, прибрати всі кордони і утворити єдину країну Дійсних чисел.

Математическая сказка в 8 классе сделает урок “Свойства квадратного корня” интересным и полезным. Как вычислять квадратный корень в квадрате и извлекать корень из квадрата числа ребята уж точно не забудут.

Как считаете, поможет ли данная математическая сказка лучше усвоить ребятам свойства квадратных корней?