Длина окружности. Площадь круга план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Обучающая: Выведение формулы длины окружности и площади круга, знакомство с числом , обучение применению формулы при решении задач.

Развивающая: Развитие кругозора, мышления, внимания, культуры, математической речи, привитие интереса к изучению математики.

Воспитательная: Воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности

Сформировать у учащихся на интуитивном уровне представление о длине окружности и площади круга, познакомить учащихся с формулами длины окружности и площади круга.

познавательные УУД: сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации; развитие навыков самостоятельной исследовательской деятельности;

регулятивные УУД: умение организовать выполнение заданий согласно инструкциям учителя, анализировать результаты своей работы на уроке, умение контроля и оценки процесса и результатов деятельности;

коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, высказывать и аргументировать свою точку зрения, умение отвечать на вопросы, обсуждать вопросы со сверстниками;

потребность в справедливом оценивании своей работы, применение полученных знаний в практической деятельности. Развитие находчивости, активности при решении математических задач, способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Основные функции урока:

1.Создание проблемных ситуаций и умелое направление учащихся на их решение, организация поиска решения.

2.Включение учащихся в поисково-познавательную деятельность.

3.Получение знания школьниками как результат творческой работы, осмысление ими процесса получения этих результатов и умение самостоятельно решить проблему.

В результате происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных процессов, коммуникативных действий, познавательной активности.

Технологическая карта урока

I этап: мотивация к учебной деятельности - 2 мин.

Мотивировать обучающихся к учебной деятельности на уроке, определить содержательные рамки урока.

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

готовятся для работы, включаются в деловой ритм.

Самоконтроль, словесное поощрение учителя.

Внутренняя и внешняя готовность обучающихся к учебной деятельности на уроке.

II этап : Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии - 5 мин.

Актуализировать изученную информацию,

активизировать мыслительные операции; зафиксировать затруднения.

Округлите число 3,1415926

До десятитысячных;
До тысячных;
До сотых.

Работа по готовому чертежу на доске:

Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
Назовите центр окружности.
Чем является отрезок АК?
Есть ли на чертеже еще диаметры?
Чем является отрезок ОВ?
Есть ли на чертеже еще радиусы?
Как называется отрезок ML?
Есть ли на чертеже еще хорды?
Какой отрезок называется хордой?
Является ли хордой диаметр?
Можно ли измерить длину хорды, радиуса?
С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?
Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

Почему мы не можем это сделать?

( нам не хватает новых знаний)

Отвечают на вопросы

Возникает проблемная ситуация.

Коммуникатив-ная (умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами)

Учебно-познавательная/ использование информации для решения учебных задач.

Внешний контроль, самоконтроль, взаимоконтроль

Актуализация изученных способов действия; выполнение пробного учебного действия, фиксация затруднений.

III этап: Постановка учебной задачи - 3 мин.

Активизировать мыслительные операции,

Название нашей темы урока состоит из двух понятий. Первое понятие вызвало у вас затруднение при ответе на вопросы (длина окружности). Отгадайте ребусы и вы узнаете вторую часть темы.

Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно, – «Длина окружности. Площадь круга»

Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности. Площадь круга»

Игра «верю и не верю»

1 Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

2 Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?

3 Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает «луч»?

4 Верите ли вы, что выражение «ходить по кругу» когда-то означало «прогресс»?

5 Верите ли вы, что можно найти площадь окружности?

Давайте, сформулируем цель нашего урока.

Открывают тетради и записывают тему в тетрадь.

Заполняют таблицу индивидуально.

Выбирают или придумывают цель, записывают в тетрадь

Регулятивные умение/ определять цель деятельности на уроке

Учебно-познавательная/ использование информации для решения учебной задачи, планирование.

Внешний контроль, самоконтроль

Готовность учащихся к восприятию новых

IV этап: Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения) - 12 мин.

Организовать коммуникатив-ное взаимодействие для открытия новой информации, осмысления новых понятий, зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

1. Работа в группах

Учитель предлагает нитью измерить длину окружности лежащих на партах предметов( блюдце, компакт-диск, стакан) измерить их диаметр и разделить длину окружности на диаметр (можно с помощью калькулятора).

Предлагает сравнить результаты, полученные каждой группой учащихся и сделать вывод.

(Ученики замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые – отношения больше 3, но меньше 4.) Значит, можно записать:

Отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное-

число π = 3,14 ( десятичное приближение до сотых)

2. Выступление ученика с историческим сообщением о числе

Число - бесконечная десятичная дробь. - первая буква греческого слова окружность, периферия. Это отношение известно со времен Архимеда, его считали равным . Для закрепления в памяти рационального выражения числа Архимеда - , может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого.

Двадцать две совы скучалиНа больших сухих суках.Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.О мышах довольно юркихВ аккуратных серых шкурках.Слюнки капали с усовУ огромных серых сов

Впервые обозначение ввел в 1706 году английский математик Джонс, общепринятым это обозначение стало в 1736 году после одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома.

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики =3,14.

Первые четыре цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы:

Что я знаю о круге

= 3 1 4 1 5

3. Сообщение учителя

С помощью числа можно найти длину окружности без нитки, измерив только диаметр или радиус. Это делают по формуле:

Площадь круга зависит от его радиуса. Её вычисляют по формуле S = πr²

Работают с информацией в группах, записывают измерения в тетрадь, а затем на доску.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎